計算全体の流れ

1. Al組成プロファイルの作成
   開始組成 x_start と終了組成 x_end から、傾斜層内の Al 組成 x(z) を線形補間します。
2. 材料物性値の補間
   x(z) に対して Vegard 則を用い、a(x), c(x), e₃₁(x), e₃₃(x), C₁₃(x), C₃₃(x), P_sp(x), E_g(x), χ(x), N_C(x), N_V(x) を求めます。 E_g には bowing parameter を含めます。
3. 基準格子と歪みの計算
   基準格子 Al 組成 x_ref から a_ref を求め、 緩和率 R を用いて面内歪みを
   ε_xx = (1−R)[a_ref−a(x)] / a(x)
   と計算します。面外歪みは
   ε_zz = −2(C₁₃/C₃₃)ε_xx
   です。R=0 は完全 coherent、R=1 は完全緩和を表します。
4. 自発分極の計算
   GaN と AlN の自発分極を組成補間し、 P_sp(z) を求めます。
5. 圧電分極の計算
   圧電定数と歪みから
   P_pz = 2e₃₁ε_xx + e₃₃ε_zz
   を計算します。「圧電分極を含める」をOFFにした場合は P_pz=0 とします。
6. 全分極と分極ドーピング濃度
   
   P_total = P_sp + P_pz
   とし、
   ρ_pol = −dP_total/dz
   N_pol = ρ_pol/q
   から、組成傾斜による符号付き分極等価ドーピング濃度を求めます。
7. ドナー・アクセプターの導入
   入力したドナー濃度 N_D、アクセプター濃度 N_A と活性化率から、 N_D⁺、N_A⁻ を求めます。 局所電荷中性条件は
   n − p = N_D⁺ + N_pol − N_A⁻
   です。
8. 電子濃度 n と正孔濃度 p の計算
   局所電荷中性条件と
   np = n_i²
   を連立して、n(z) と p(z) をともに正の値として計算します。 符号付き実効キャリア濃度
   n_signed = n − p
   を用い、n_signed>0 を n型、 n_signed<0 を p型と判定します。
9. バンドプロファイルの計算
   非縮退近似で
   E_C−E_F = kT ln(N_C/n)
   E_F−E_V = kT ln(N_V/p)
   を用いて E_C, E_V を求めます。 平衡状態では E_F=0 eV を基準として水平に表示します。
10. 金属接触障壁の概算
    金属仕事関数 Φ_M と電子親和力 χ(x) から、 Schottky-Mott 近似
    Φ_Bn = Φ_M − χ
    により局所障壁高さを概算します。
11. シリーズ計算とCSV出力
    終了Al組成、基準格子組成、傾斜厚さ、N_D、N_A、緩和率などを掃引できます。 CSVには計算条件、モデル物性値、格子定数、歪み、 P_sp, P_pz, P_total, N_pol, n, p, n−p, E_C, E_V を保存します。

モデル上の注意

現在のモデルは、c面 AlGaN、線形組成傾斜、Vegard則、局所電荷中性、 非縮退 Boltzmann 統計を用いた設計探索モデルです。 高濃度縮退領域では Fermi–Dirac 統計、空乏層や界面近傍のバンド曲がりには 自己無撞着 Poisson 計算が必要です。 また、実際の金属/AlGaN接触では Fermi-level pinning、MIGS、TFE/FE、 DX-like state、欠陥・界面反応なども接触抵抗に影響します。